Zakaj piska?

Ivje hitro prekrije mrzli del piščali

Tako. Piščal naj se segreje, mi pa si oglejmo njeno skrivnost.

Poenostavljeno gledano je termoakustična piščal na enem koncu zaprta cev. Vzemimo, da zrak v njej niha kot v polodprti piščali pri osnovni lastni frekvenci. Seveda je to samo približek, saj cev ni prazna in temperatura vzdolž cevi ni konstantna. Stolpec zraka v polodprti piščali se pri piskanju izmenoma stiska proti zaprtemu delu in razpenja proti odprtini. Zrak torej niha vzdolž cevi in se stiska pri premikanju proti zaprtemu koncu ter razpenja pri premikanju proti odprtini.

Premikanje plina v polodprti piščali, ki piska pri prvi lastni frekvenci

Klikni na sliko za animacijo.
(51 k)

Termoakustična piščal naj bo postavljena z odprtino v levo kot njena "sorodnica" polodprta piščal na gornji sliki. Izbran volumen zraka v njej se pri premiku v desno stisne, pri premiku v levo pa spet razpne. Ker so premiki hitri (frekvenca zvoka v naši piščali je okoli 200 nihajev na sekundo), je stiskanje in razpenjanje zraka adiabatno. To pomeni, da se zrak pri stiskanju malo segreje (rdeča barva), pri razpenjanju pa ohladi.

Plastični srednji del piščali je gosto navrtan z luknjicami. Omejimo se le na eno izmed luknjic in si oglejmo območje blizu stene luknjice.

Temperatura stene se vzdolž luknjice spreminja. Ker zaprti konec piščali držimo v roki, ima (na naših slikah) desni konec plastičnega dela piščalke višjo temperaturo kot levi, ki se dotika bakra, ohlajenega v tekočem dušiku. Predpostavili bomo, da temperatura stene luknjice linearno narašča v smeri proti zaprtemu delu piščali, to je proti desni.

Izberimo si majhen volumen zraka blizu stene luknjice in mu sledimo na njegovi poti. Volumen zraka mora biti vseeno dovolj velik, da ga lahko opisujemo kot plin, torej makroskopsko, ne pa kot posamezne molekule. Izbrani volumen imenujmo delec zraka.

Na sliki na desni strani je narisan graf temperature stene v odvisnosti od koordinate x vzdolž luknjice. Gledamo le tisto območje koordinate, kjer niha naš delec zraka.

Na začetku je delec zraka na mestu 1 in ima enako temperaturo kot stena poleg njega. Delec zraka v piščali sicer niha sinusno, mi pa bomo njegovo gibanje poenostavili v pravokotno, da bo razlaga jasnejša. Delec se tako hitro premakne na mesto 2 in tam obstoji. Pri hitrem premiku se je adiabatno stisnil in s tem segrel. Ker je kljub temu še vedno hladnejši od stene na mestu 2 (glej diagram T(x)), od nje sprejme toploto Q, da se njegova temperatura izenači s temperaturo stene (točka 3). Pri tem se volumen delca poveča (izobarno segrevanje). V naslednjem koraku se delec premakne v izhodišče in se pri tem adiabatno ohladi. Ker se je v koraku 2-3 delec nekoliko segrel, ima na mestu 4 višjo temperaturo kot na začetku (pri 1). Zato odda toploto Q steni, da se temperaturi izenačita (točka 1), volumen pa se mu pri tem zmanjša (izobarno ohlajanje).

V opisanem ciklu je delec zraka prenesel toploto Q z mesta z višjo temperaturo na mesto z nižjo temperaturo.

Spreminjanje temperature delca zraka pri nihanju ob steni luknjice

p-V diagram termodinamskega cikla delca zraka

Termodinamski cikel našega delca bi lahko opisali z dvema adiabatama (1-2 in 3-4) in dvema izobarama (2-3 in 4-1). Ploščina, ki jo oklepa krivulja na p-V diagramu je enaka sproščenemu delu. Pri opisani spremembi to delo prejme delec zraka.

V enem ciklu torej delec zraka prenese toploto Q s toplejšega mesta na hladnejše in prejme delo.

Kot z izbranim delcem zraka se dogaja z vsemi delci zraka, ki so primerno blizu stene luknjice v plastičnem delu piščali. Ob steni vzdolž luknjice si lahko zamišljamo verigo delcev zraka, ki ponavljajo opisan termodinamski cikel. Pri tem prejemajo delo in prenašajo toploto z desne na levo. Predstavljajmo si, da v nekem ciklu delec zraka "odloži" toploto Q, v naslednjem ciklu pa jo "pobere" njegov levi sosed in jo prenese naprej. V enem ciklu tako vsi skupaj prenesejo toploto Q od desnega (toplejšega) bakrenega dela do levega (hladnejšega) bakrenega dela.
Prenašanje toplote se v bakrenem delu ustavi, ker se temperatura bakra vzdolž koordinate x ne spreminja. Baker je namreč dober toplotni prevodnik, zato se vsaka temperaturna razlika v njem hitro izravna.

Veriga delcev zraka ob steni luknjice

Delo, ki ga prejmejo delci zraka, se izraža kot prirastek k energiji zvočnega valovanja piščali. Ko piščal piska, energijo zvočnega valovanja oddaja v prostor. Piščal bi hitro utihnila, če energije ne bi sproti dovajali. Prejeto delo torej nadomešča izgubo energije valovanja zaradi piskanja.

Termoakustični pojav je torej mogoč v plinu (v našem primeru v zraku), v katerem je stoječe zvočno valovanje in ki niha ob steni, ki se ji vzdolž nihanja plina temperatura spreminja. Pri tem plin prenaša toploto iz toplejšega dela stene v hladnejši del stene, energija valovanja pa se povečuje.

Sedaj lahko razložimo še, zakaj je srednji del piščali narejen iz plastike, ostala dva dela pa iz bakra. Videli smo, da je pomembno, da se vzdolž plastičnega dela temperatura znatno spreminja. To dosežemo s tem, da odprti konec piščali potopimo v tekoči dušik. Odprti bakreni del se tako zelo ohladi. Ker je baker dober toplotni prevodnik, lahko rečemo, da ima cel odprti bakreni del enako temperaturo okoli 100 K (~-173 °C). Na drugi strani piščali pa zaprti bakreni del držimo v roki in vzdržujemo temperaturo okoli 300 K (~27 °C). Plastični del je tako v "sendviču": na levi se ga dotika mrzel bakreni del s temperaturo 100 K, na desni pa topel bakreni del s temperaturo 300 K. Ker je plastika slab toplotni prevodnik, je na levi strani hladna, na desni topla, vmes pa temperatura raste z leve proti desni. Tako dosežemo enega od dveh pogojev za termoakustični pojav.

Kako pa na začetku dobimo stoječe zvočno valovanje? Če bi bil zrak v piščali čisto pri miru, se ne bi dogajalo nič zanimivega, četudi bi odprti konec ohladili. Ker plastika ni popolni toplotni izolator, bi toplota počasi tekla iz zaprtega bakrenega dela skozi plastiko v odprti bakreni del in temperaturi obeh koncev piščali bi se počasi izenačili. če hočemo, da nastopi termoakustični pojav, moramo poskrbeti še za stoječe zvočno valovanje. V resnici pa nas to prav nič ne skrbi. Zrak okrog nas je navadno zelo nemiren - sliši se šum prometa, odpiranje vrat, šum dihanja, premikanja itd. Termoakustična piščal iz vsega tega šumenja, v katerem so zastopane vse frekvence, "izbere" svojo lastno frekvenco, ker je zvočni resonator (kot polodprta piščal). Takoj, ko pa začne zrak v piščali nihati, nastopi termoakustični pojav, nihanje se ojača in zvok je tu.

Kdaj piščal neha piskati? Ker pri piskanju nihajoč zrak prenaša toploto z desne na levo, se odprtemu (levemu) koncu piščali temperatura viša, temperatura zaprtega konca pa je konstantna, ker ga držimo z roko, ki deluje kot toplotni rezervoar. Graf temperature stene v odvisnosti od koordinate je zato s časom vse bolj položen in točka 4 leze proti točki 1 ter točka 3 proti točki 2. Ko se točke paroma združijo, se prejeto delo zmanjša na nič (glej pV diagram) in piščalka utihne. Seveda nekaj toplote nekoristno teče tudi skozi plastiko, kar skrajša čas piskanja.

Za zabavo si lahko odgovoriš na nekaj vprašanj:

Bi piščal kako drugače piskala, če bi bil srednji del narejen iz jekla namesto iz plastike?
Zakaj smo uporabili papirnate podložke pri vijakih, ki piščal držijo skupaj?
Kako bi dosegli glasnejše piskanje?
Kaj bi se zgodilo, če bi ohladili zaprti konec piščali, držali pa odprtega? Bi piščal piskala?
Kaj pa če bi z roko držali odprti del piščali in segrevali zaprti del piščali? (Predpostavimo, da je piščal odporna na vročino.)
Kakšna je razlika med termodinamičnimi cikli delcev zraka tik zraven stene luknjice, daleč stran od stene in tistimi nekje vmes?
Zakaj se frekvenca in amplituda piskanja s časom spreminjata?

Naj ti priporočim spodnjo literaturo, s katero boš gotovo našel odgovore na vsa vprašanja, razen... No, odgovarjanje na zadnje vprašanje se mi ne zdi le "za zabavo" ampak bi bilo lahko po mojem mnenju tema prave seminarske naloge. Priznam, da odgovor zanima tudi mene.

Še več o termoakustičnem pojavu si lahko ogledaš v članku:
A. Jeromen in Z. Trontelj: Termoakustični hladilnik in hladilnik s pulzno cevjo, Obzornik mat. fiz. 47 (2000) 75.
Ker je v natisnjenem članku zaradi pomanjkljivih korektur prišlo do zmede označb, priporočam, da si priskrbiš popravljen članek v uredništvu Obzornika (DMFA) ali pa kar tukaj v pdf obliki (307 k), primerni za tiskanje.

O termoakustičnih strojih in hladilnikih je izšel pregleden poljuden članek:
G.W. Swift: Thermoacoustic engines and refrigerators, Physics Today, July 1995, 22,
ki se ga dobi v Centralni tehniški knjižnici Univerze v Ljubljani ali v Fizikalni knjižnici FMF.

Zelo podrobno in obširno obdelano področje termoakustičnih toplotnih strojev pa je v članku:
G.W. Swift: Thermoacoustic engines, J. Acoust. Soc. Am. 84 (1988) 1145,
ki se ga dobi v Centralni tehniški knjižnici Univerze v Ljubljani.

Predstavljena piščal je izdelana po prirejenem načrtu iz članka:
J. Wheatley, T. Hofler, G.W. Swift, A. Migliori: Understanding some simple phenomena in thermoacoustics with applications to acoustical heat engines, Am. J. Phys. 53 (1985) 147,
ki se ga dobi v Fizikalni knjižnici FMF ali v Knjižnici PeF-Lj.

Hiša eksperimentov v Ljubljani Hiša eksperimentov v Ljubljani